策略實盤真係會有高 Sharpe Ratio? 【真‧搵Alpha策略系列 6 (連 codes)】
Added 2024-08-26 05:40:11 +0000 UTC曾經聽過唔少大行 quant trader / PM 都呻一個問題，就係回測出黎的策略，實盤開始運行個陣都賺錢，但過左一段時間後，好快就倒蝕，之後要調參/轉新策略，一直無辦法得出一個「聖杯」交易系統。
以上係佢地講法，並唔代表我的睇法。一個策略「賺唔賺錢」，可以有好多原因:
可能佢地策略根本就算有時光機回到過去用都係唔賺錢，佢地回測顯示賺錢只係因為忽略交易成本或 multiple testing (數據挖掘的bias) 或其他原因所致。佢地話的實盤剛開始時是賺錢只屬隨機。
可能佢地的交易策略邏輯係仿效左最新係 SSRN / arxiv 上面公佈的學術文章。好多 quant trader & quant researcher 每日會上去睇自己個field有無新文。有新文而又覺得值得試，好多時都會寫一小段codes做測試。測完如果得，好可能就係一筆小資金小試牛刀。而個就係 game theory 的問題，因為做到咁的通常都係專業內行，而本身個策略如果 capacity 唔大，好可能就導致一大班 quant trader 係一小段時間內大量重覆類近的買入/賣出的動作，導致資產短期內 overbought / oversold，慢慢策略就會失效因為大家會越買越貴/越賣越低。
最差的情況， 策略一開始運行便遇上策略的「致死因素」。舉個例: 一個策略嘗試捕捉地緣政治衝突的 Alpha，一打仗就買入該資產，並將止蝕位定在Bloomberg出第一條打仗新聞時的價位。而個策略的其中一個「致死因素」係，如果係實盤個陣出現左一個在歷史上從未出現過的新型資產類別，同時而個新資產又可以為大家提供到分散地緣政治風險的功能，咁而個交易策略的成效就有可能大減。
其實如果作為一個 quant trader / PM (唔計做HFT/ MM/ Nearly Pure Arb)，將「聖杯」同一個策略放埋一齊去講，好似策略失效就代表「聖杯」失效咁，通常俾我感覺係佢應該唔係真係做 quant trader / PM。因為做得 quant 相關職位，一定知道，通常都係一系列的交易策略同時運作，大家取長補短，有啲策略賺錢時有啲策略輸錢，總之賺的>輸的，PNL便會緩緩上升。所以，其中一個策略失效只係而個過程中自然會發生的一件事，關鍵在唔好有「搵到一個策略就可以行足成世」的心態，因為做交易係一件持續的事，要不斷改進，「聖杯」永遠講緊既係自己的研究及執行能力。
講到而度，就延伸到一個非常重要的問題。假設我岩岩到一間新 quant fund，而我有10個低相關度的交易策略可以實盤執行。如果作為一個比較風險緊慎的量化投資組合經理，想問你會有咩諗法?
我既諗法係: 我交一份有幾差的功課先會令我無左份工?
而個係真正內行人先會諗過的問題，因為外行的通常只係諗，我的策略的stat significance夠唔夠，回測的sharpe夠唔夠高，高就用啦。 然後一堆高 sharpe (及高相關) 策略擺埋一齊，就以為出黎的 sharpe 都會高。但實際情況係，因為好多時策略的成效未必係我地可以控制到，外在環境影響太大，有 N種原因可以令多個策略同時失效。
所以，我地需要的係一個機制去計出，就算多個策略同時失效，或者之前回測得出的 sharpe 因為各種原因而不能反映「真正」 sharpe 數值時，我們要預先為個回測策略打個折扣，咁個折扣應該要點計。
以下是根據我上一篇文提及的那位 Top Quant， Dr. Giuseppe Paleologo， 在他的書中提及的一個計出折扣 (hair-cut) 的方法 (我做左些少修改，因為以前用開類近的方法，但公式上無咁elegant)。作者稱呼這個方法為 RademacherAntiSerum，當中用到 Rademacher Complexity 及一些比較複雜的數學概念。有興趣的朋友可以去睇下佢的 Proof，我地而度就直接睇公式同埋理解點解而條公式 works 就可以。
(Elements of Quantitative Investing (Draft), 2024)
調一調 d terms，即係 真Theta >= estimated theta - 2R -3[] - []，所以下限即 estimated theta - 2R -3[] - []
上面的公式見到有個真Theta 及 estimated theta (estimate 果個其實就係我地回測得出黎的 sharpe ratio)，另外公式的右邊(R.H.S.) 可分成 3 部份，分別是:
1.
而個 R term (而個係 Rademacher complexity term) 越細越好，佢講緊如果我地策略既 returns series 越fit到d random noises，就代表其實我地策略得出的 returns 其實同 random noises 無分別，所以 R term 越大即overfitting機會更大。
2.
成個term 用黎解釋 estimation error，T越大成個數越細，打折扣亦越少。(T即係 number of trading days experienced，而 delta 係個 significance number)
3.
主要睇個 N term，定義為有幾多個策略我地而家同時考慮運行，間接也暗示以往測試數量。N數字越大，Actual sharpe的下限相對越低。(我知有朋友會問，咩唔係越多策略同一時間運行 sharpe 會越高嗎? 答案你是對的。而個 N term 點解會用黎 discount 係希望反映 multiple testing 問題。但要記住，如果我有10個策略而 sharpe 係2, 對比我有100個策略個 sharpe 係3,就算而個時侯因為N大左要比佢打折，其實打完折我的 sharpe 都好大機會比只有10個策略的為高。所以 N 大左係負影響個 sharpe 下限其實係唔緊要，最重要係你回測的sharpe本身都相對大左)
我寫左一段 python codes for大家去做 demo，大家可以直接 paste 到自己 python env 試下 run。要留意，策略係用日 sharpe 去做demo，如果要變返做 annaulized 年化 sharpe ，記得將佢乘返 square root (252)。你可以將 returns_dict 入面的value (array of returns) 變做自己策略的 returns 就可以了。
好喇，咁樣打完折有咩用? 就係當你要做 portfolio construction 的時侯，你用的 sharpe 唔會再用原先做 backtesting 得出的 naive shapre，而係用 sharpe 下限去做，咁樣變相你portfolio construction 得出的 metrics 就係相對保守，得出左一個 base之後就可以基於而個base去leverage 同埋做唔同的 asset allocation，但又唔洗怕其中一啲策略失效從而大程度影響整個交易組合的績效。而個方法先係真正行內人士點樣做 portfolio，而唔係單單用幾個望落去看似高sharpe 的策略去構建一個 portfolio，但最後容易輸得一敗塗地。
最後，如果有朋友覺得上面可能太過複雜或者太過理論，其實唔緊要，最緊要係明白而篇文想強調係 construct portfolio 時記得多用下限而個 concept，將你放入去 portfolio optimization 的 metrics 調到連現實都難以再低 (例如有某啲策略你見個 sharpe 一跌穿某個數你已經不考慮用) 的數值，咁樣你就知你成個 portfolio係 optimization完左後，係絕大部份時侯可以有幾差，有個底係手，再 build 上去做 capital allocation。
Codes:
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
class RademacherAntiSerum:
def __init__(self, returns_dict):
self.returns_dict = returns_dict
self.N = len(returns_dict)
self.T = max(len(returns) for returns in returns_dict.values())
def compute_rademacher_complexity(self, num_samples=5000):
rademacher_complexities = []
for in range(numsamples):
supremum = 0
for returns in self.returns_dict.values():
T = len(returns)
epsilon = np.random.choice([-1, 1], size=T)
supremum = max(supremum, np.abs(np.dot(epsilon, returns)) / T)
rademacher_complexities.append(supremum)
return np.mean(rademacher_complexities)
def compute_sharpe_ratios(self):
return {k: np.mean(v) / np.std(v) for k, v in self.returns_dict.items()}
def ras_for_sharpe(self, delta=0.05):
sharpe_ratios = self.compute_sharpe_ratios()
rademacher_complexity = self.compute_rademacher_complexity()
lower_bounds = {}
for k, sharpe in sharpe_ratios.items():
T = len(self.returns_dict[k])
lower_bounds[k] = sharpe - (
2 * rademacher_complexity +
3 np.sqrt(2 np.log(2/delta) / T) +
np.sqrt(2 np.log(2self.N/delta) / T)
)
return sharpe_ratios, lower_bounds
def display_results(self):
original_sharpe, lower_bounds = self.ras_for_sharpe()
results = pd.DataFrame({
'Original Sharpe': original_sharpe,
'Lower Bound': lower_bounds
})
print(results)
# Plotting
plt.figure(figsize=(12, 6))
strategies = list(original_sharpe.keys())
plt.bar(strategies, original_sharpe.values(), alpha=0.5, label='Original Sharpe')
plt.bar(strategies, lower_bounds.values(), alpha=0.5, label='Lower Bound')
plt.xlabel('Strategy')
plt.ylabel('Sharpe Ratio')
plt.title('Original Daily Sharpe Ratios vs Lower Bounds Daily Sharpe Ratio')
plt.legend()
plt.xticks(rotation=45, ha='right')
plt.tight_layout()
plt.show()
def generate_returns(T, daily_mean, daily_std):
return np.random.normal(loc=daily_mean, scale=daily_std, size=T)
returns_dict = {
'Strategy 1': generate_returns(5000, 0.0012, 0.005),
'Strategy 2': generate_returns(5000, 0.0011, 0.0048),
'Strategy 3': generate_returns(5000, 0.0013, 0.0052),
'Strategy 4': generate_returns(5000, 0.0010, 0.0045),
'Strategy 5': generate_returns(5000, 0.0014, 0.0055)
}
ras = RademacherAntiSerum(returns_dict)
ras.display_results()
Cheers,
阿程
2024年8月 - 第2篇 (真‧搵Alpha策略系列 6)
